Em um reino tão tão distante, haviam sete pontes...

 Em um reino tão tão distante (e tão tão antigo), em uma antiga cidade Prússia fundada em 1255, haviam sete pontes as quais foram construídas para interligar uma pequena ilha no rio Pregel ao restante da cidade.

 Tomo aqui a liberdade para inferir que certamente algum tiozão levantava o caos nas reuniões de família e em tavernas, perguntando se dava ou não para cruzar todas as pontes sem repetir a passagem nenhuma vez.

 Discussões para lá e papo de taverna para cá, a solução oficial só veio 1736, quando o matemático suíço Leonhard Euler publicou o artigo Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis (leia o artigo completo nas referências ou clicando aqui).

 Euler formulou sua solução com base na máxima generalidade, ou seja: que qual que fosse a figura do rio, a distribuição de ramos ou número de pontes, seria sempre possível descobrir se é possível passar ou não sobre cada ponte uma vez só. 

 Agora, vamos dar uma olhada no mapa da cidade e as pontes:

 Perceba que Euler utiliza as letras maiúsculas A, B, C e D para cada região do rio e que as pontes estão representadas pelas letras minúsculas a, b, c, d, e e f.

 E o resumo da ópera é que:

Só é possível um caminho sem repetir pontes nenhuma vez, se as pontes nas regiões forem todas pares ou se houver duas regiões com números de pontes ímpar.

Random information (pero no mucho):

 A cidade atualmente se chama Kaliningrado, e tem muitas coisas bacanas sobre lá, confere na integra aí pô: https://studyinrussia.ru/pt/life-in-russia/discover-russia/towns/kaliningrad/

Referências:

Wikipedia: Königsberg
https://en.wikipedia.org/wiki/Königsberg

Wikipedia: As sete pontes de Königsberg
https://en.wikipedia.org/wiki/Seven_Bridges_of_Königsberg

Wikipedia: Leonhard Euler
https://en.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Euler

Leonhard Euler - Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis (artigo traduzido)
https://www.rbhm.org.br/index.php/RBHM/article/view/82/56

Diogo Cortiz: Aula 1 - Grafos e o Problema das Sete pontes de Königsberd - Curso Ciência das Redes
https://www.youtube.com/watch?v=_luW2xsq35A

The Seven Bridges of Königsberg - Numberphile
https://www.youtube.com/watch?v=W18FDEA1jRQ